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  洛書,遠古之計算器,方體,即今之矩形體,為我國最早之珠算。取象於九組自然數值之天文星象,排列組合,成每一縱行、橫行、對角線皆為十五之方陣形狀,並刻畫在龜甲等上。用於計算器,如漢末徐岳數術記遺所記隸首九宮算云:「九宮算,五行參數,猶如循環。九宮者,即二四為肩,六八為足,左三右七,戴九履一,五居中央。」又吳書稱趙達「治九宮一算之術」。用於土木工程建築,如大戴禮明堂篇所記云:「二九四,七五三,六一八。」據鄭玄及盧瓣注:「記用九室,謂法龜文,故取此數以明其制也。」「記」指禮記。故洛書又稱九宮、龜書,宋代數學家如楊輝等又稱三三圖。蓋漢以前已流傳四千餘年,功用日廣,一物而有多名也。

  洛書者,即洛水所發現之龜甲文圖。史稱伏羲、黃帝、唐堯、虞舜、夏禹時代都有發現。清末亦出土大批龜甲文,惟未見有如洛書九數者。詳尚書注、疏、傳等。

  九宮者,洛書九數成宮室形狀排列與組合。黃帝乾鑿度列有太古文目十四種,其中有「制靈圖」,注以「龜書是也」。孔子演乾鑿度云:「太乙取其數以行九宮,四正四維,皆合於十五。五音、六律、七宿由此作焉。」可知孔子亦稱洛書為九宮,「太乙」即論語所稱之北辰。「龜書」一詞不另註釋,可參閱上文。

  孔子每以河圖、洛書並稱,如易繫辭傳:「河出圖,洛出書,聖人則之。」鄭玄引春秋緯注云:「河以通乾出天苞,洛以流坤吐地符,河龍圖發,洛龜書感,河圖有九篇,洛書有六篇。」「發」者發現,「感」者感召,於此則春秋以前之河圖、洛書,皆已有圖有文。又大戴禮誥志篇,記有孔子回答魯哀公之問話:「雒(即洛)出服,河出圖,自上世以來,莫不降仁。」「服」者計算器一類之上古器物也。夏、商、周三代,已普遍運用洛書之原理於天文、律曆、數學、土木工程等方面,後世愈用愈廣。據近英人所編之大眾數學稱:中國古洛書於西元前五世紀(孔子時代)已由中國西北傳入希臘,被稱為「魔方陣」或「魔術正方形」。今西方學者多以之說明電子回路網及位置解析學、組合解析學等,亦奇事也。(黎凱旋)


 
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